名校
1 . 已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，证明:
在
上恒成立；
(3)若方程
有两个实数根
，且
，
求证:
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，证明:在上恒成立；(3)若方程
有两个实数根，且，求证:
.
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2023-08-16更新
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778次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题
江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
2023·天津·高考真题
真题
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)求证：当
时，
；
(3)证明：
．
．(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)求证：当
时，；(3)证明：
．
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2023-06-08更新
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11585次组卷
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10卷引用：专题09 函数与导数（分层练）
（已下线）专题09 函数与导数（分层练）2023年天津高考数学真题专题02函数与导数（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
3 . 已知函数
恰有三个零点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：①
；② 
.（两者选择一个证明）
恰有三个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：①
；② .（两者选择一个证明）
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知
，证明：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，证明：．
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2023-11-30更新
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410次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
（
，）.
(1)若，
是函数的零点，求证：
；
(2)证明：对任意，
，都有
.
（，）.(1)若
，是函数的零点，求证：；(2)证明：对任意
，，都有.
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2021高二·江苏·专题练习
6 . 已知函数
(1)求函数的极值；
(2)当
时，判断方程
的实根个数，并加以证明；
(3)求证：当
时，对于任意实数
，不等式
恒成立．
(1)求函数
的极值；(2)当
时，判断方程的实根个数，并加以证明；(3)求证：当
时，对于任意实数，不等式恒成立．
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名校
7 . 已知函数
，
.
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）是否存在正数的值使得
对任意 
恒成立？证明你的结论.
（3）求证：在
上有且仅有两个零点.
，.（1）求函数
在处的切线方程；（2）是否存在正数
的值使得对任意 恒成立？证明你的结论.（3）求证：
在上有且仅有两个零点.
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2020-12-24更新
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551次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题
江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1681次组卷
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8卷引用：江苏省2021届镇江一中、镇中高三上学期第一次联考（月考）数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）设
，当
时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线
与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.
.（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；（ⅱ）设
，当时，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.
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2019-03-18更新
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1142次组卷
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6卷引用：江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷（四）数学（理）试题（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-3（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
名校
10 . 设函数的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数
是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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894次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】江苏省盐城市2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题
