1 . 已知函数，.
(1)若对于任意，都有，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个零点，求证：.

2 . 已知函数.
(1)若是函数的极小值点，求证：；
(2)若，求.

3 . 已知函数（，为自然对数的底数），是的导函数．
(1)当时，求证；
(2)是否存在正整数，使对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

5 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上极值点和零点的个数，并给出证明；
(2)若恒成立，求实数．

6 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，；
(3)设为整数，若对于成立，求的最小值．

7 . 设函数
(1)证明：当时，是上的增函数；
(2)当时，，求的取值范围.

8 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

9 . 已知函数，.
(1)若，求在区间上的最大值和最小值；
(2)设，求证：恰有2个极值点；
(3)若，不等式恒成立，求的最小值.

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证：.