1 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．

2 . 已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围是________.

3 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

4 . 已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是__________．

5 . 已知函数.
(1)若对时，，求正实数的最大值；
(2)证明：.

6 . 已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_______________.

7 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线在两坐标轴上截距相等，求的值；
(2)（i）当时，恒成立，求正整数的最大值；
（ii）记，，且.试比较与的大小并说明理由.

9 . 已知函数.
(1)当时，若曲线在处的切线方程为，证明：；
(2)若，求的取值范围.

10 . 已知函数 ，
(1)若时，求证：函数）只有一个零点；
(2)对时，总有恒成立，求k的取值范围．