名校
1 . 已知函数
且
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，求证：
，
.
且.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：，.
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名校
解题方法
2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2010次组卷
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7卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
3 . 若关于x的不等式
对
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1261次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个不同的正实根
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个不同的正实根，证明：.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-16更新
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336次组卷
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2卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
6 . 已知函数的定义域为
，其导函数为
，且
，
，则（ ）
的定义域为，其导函数为，且，，则（ ）A． | B． |
| C．在上是增函数 | D．存在最小值 |
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2023-06-20更新
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732次组卷
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4卷引用：山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题
名校
7 . 设函数
.
(1)求在区间
上的极值点个数；
(2)若
为的极值点，则
，求整数
的最大值.
.(1)求
在区间上的极值点个数；(2)若
为的极值点，则，求整数的最大值.
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2023-04-18更新
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548次组卷
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3卷引用：山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）
山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（一）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
8 . 已知函数
，
．
(1)若
，讨论函数的单调性；
(2)当时，
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)若
，讨论函数的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-04-14更新
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413次组卷
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2卷引用：山西省大同市2023届高三第一次阶段性模拟数学试题（B卷）
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)证明：对
恒成立；
(2)是否存在
，使得
成立？请说明理由．
．(1)证明：对
恒成立；(2)是否存在
，使得成立？请说明理由．
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名校
10 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2022-05-31更新
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627次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
