1 . 已知函数，（其中a，b为实数，且）
(1)当时，恒成立，求b；
(2)当时，函数有两个不同的零点，求a的最大整数值．（参考数据：）

2 . 已知函数．

(1)当时，判断的单调性；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（为自然对数的底数）.
(1)若，求实数的值；
(2)证明：；
(3)对恒成立，求取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

6 . 已知函数.
(1)若对任意的恒成立，求t的取值范围；
(2)设且，证明：.

7 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)设，证明：．

8 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若为函数的极值点，求证：

10 . 定义在R上的函数满足：①对，，当时，总有；②对，．
(1)求；
(2)若对任意，，，均存在以，，为三边长的三角形，求实数k的取值范围．