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解析

| 共计 35 道试题

22-23高二上·重庆沙坪坝·期末

多选题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，则（）

A．函数

在

上单调递增

B．函数

在

上有两个零点

C．对

恒有

，则整数

的最大值为

D．若

，则有

2023-01-18更新 | 828次组卷 | 5卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·浙江宁波·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知不等式

恒成立，则

的最大值为__________.

2023-01-12更新 | 1363次组卷 | 7卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 困难(0.15) |

求函数的零点利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题构造函数法解决导数问题

3 . 已知函数

则下列结论正确的有（）

A．当

时，

是

的极值点

B．当

时，

恒成立

C．当

时，

有2个零点

D．若

是关于x的方程

的2个不等实数根，则

2022-12-04更新 | 1237次组卷 | 6卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·广东·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

，

，当

时，

恒成立，则实数a的可能取值为（）

A．

B．0

C．

D．2

2022-11-28更新 | 1101次组卷 | 4卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·天津滨海新·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

，

，已知

是函数

的极值点．
(1)求曲线

在

处的切线方程，并判断函数

的零点个数；
(2)若对任意的

，

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)设函数

．证明：

．

2022-11-16更新 | 1262次组卷 | 4卷引用：第5章一元函数的导数及其应用单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

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20-21高三上·山东烟台·期末

多选题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

，

，则（）

A．函数

在

上无极值点

B．函数

在

上存在唯一极值点

C．若对任意

，不等式

恒成立，则实数a的最大值为

D．若

，则

的最大值为

2022-04-03更新 | 1945次组卷 | 14卷引用：福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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2022·江西九江·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

恒成立，求

的取值范围.

2022-03-31更新 | 860次组卷 | 3卷引用：第二章导数及其应用（A卷·夯实基础)

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2021·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

基本初等函数的导数公式用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

8 . 已知函数

.
(1)证明：当

时，

；
(2)若

，求a.

2022-03-12更新 | 2338次组卷 | 15卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第5章第三节课时3最大值与最小值

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21-22高二·全国·单元测试

多选题 | 困难(0.15) |

函数与方程的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点导数中的极值偏移问题

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

9 . 关于函数f（x）＝

＋ln x，则下列结论正确的是（　　）

A．x＝2是f（x）的极小值点

B．函数y＝f（x）－x有且只有1个零点

C．对任意两个正实数x₁，x₂，且x₂＞x₁，若f（x₁）＝f（x₂），则x₁＋x₂＞4

D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立

2022-03-12更新 | 797次组卷 | 2卷引用：第五章导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高三下·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

导数的运算法则函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

．
(1)若

，求

的值域；
(2)若

，求实数

的取值集合．

2022-02-28更新 | 1456次组卷 | 4卷引用：第5章一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）

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