1 . 设函数，．
(1)试研究 在区间上的极值点；
(2)当时，，求实数a的取值范围．

2 . 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值是（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设实数使得对恒成立，求的最大值．

4 . 已知函数，．
(1)若曲线在处的切线的斜率为2，求的值；
(2)当时，证明：，；
(3)若在区间上恒成立，求的取值范围．

5 . 设函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，.

6 . 已知函数．
(1)若函数，，讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数b的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若当时，，求的取值范围．

8 . 设函数．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．

9 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

10 . 已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数）