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解析

| 共计 8 道试题

21-22高二下·广东东莞·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

.
(1)求函数

在

处的切线方程；
(2)求证：

.

2022-07-05更新 | 714次组卷 | 2卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三（提升班）上学期期中考试数学（理）试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

2 . 已知函数

．
(1)若

是函数

的一个极值点，求

的值；
(2)若

在

上恒成立，求

的取值范围；
(3)证明：

（

为自然对数的底数）．

2022-03-10更新 | 449次组卷 | 2卷引用：宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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2020·浙江·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，

.
（1）求证：

有两个不同的实数解；
（2）若

在

时恒成立，求整数

的最大值.

2020-07-04更新 | 339次组卷 | 4卷引用：宁夏六盘山高级中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题

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21-22高三上·陕西商洛·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

（1）求

的单调区间.
（2）若

，证明：对任意的

时

恒成立.

2021-09-18更新 | 2020次组卷 | 6卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

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19-20高三上·宁夏石嘴山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）若

恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：

且

2020-03-10更新 | 370次组卷 | 2卷引用：2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（理）试题

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数导数在函数中的其他应用利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数f(x)=

-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.

2019-01-30更新 | 17175次组卷 | 37卷引用：2020届宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期期中考试数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

7 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

2019-06-09更新 | 29863次组卷 | 56卷引用：宁夏固原市五原中学补习部2021届高三上学期期中考试数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

解答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

8 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，证明

.

2017-08-07更新 | 22274次组卷 | 46卷引用：2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（B卷）数学（理）试题

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