1 . 已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．

2 . 若对任意的都成立，则的最小值为_________．

3 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．

4 . 已知数列满足，数列满足，数列
满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ），，试比较与的大小，并证明；
（Ⅲ）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢，若会，请求出的范围，若不会，请说明理由．

5 . 已知函数
（Ⅰ）设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；
（Ⅱ）若在上为单调函数，求的取值范围.

6 . 设,.
（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.