1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的最大值．

2 . 已知函数为其导函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数，使得，证明：．

3 . 已知函数，．
(1)曲线与在处的切线分别是：，，且，求的方程；
(2)已知．
（i）求的取值范围；
（ii）设函数的最大值为，比较与（1）中的的大小．

4 . 设函数，.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若在上存在零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，试求函数图象在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围.

6 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

7 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．

(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．

8 . 已知函数．
(1)若，证明：在上单调递减．
(2)，，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：方程至多只有一个实数解．

10 . 已知函数，定义表示不超过的最大整数（如）.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)已知当时，有唯一极大值，此时令.     对，若恒成立，求的取值范围.