1 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

2 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若对任意，恒成立，求整数m的最小值.

3 . 已知函数，，其中.
(1)证明：当时，；当时，；
(2)用表示中的最大值，记.是否存在实数a，对任意的，恒成立.若存在，求出，若不存在，请说明理由.

4 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，．
(1)令，求的最小值；
(2)若对任意，且，有恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若，求的最值；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)若，求的取值范围；
(2)令，若曲线与直线相切，求的值.

8 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

9 . 已知函数，．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若对任意恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数，
(1)若，证明：曲线在处的切线恒过定点；
(2)若在时恒成立，求的取值范围