1 . 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

2 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．的值可能是

D．的值可能是

3 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

4 . 已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的极小值为1

B．函数在上单调递增

C．，使得

D．若恒成立，则整数的最小值为2

5 . 设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若对任意，恒成立，求整数m的最小值.

7 . 已知函数，，其中.
(1)证明：当时，；当时，；
(2)用表示中的最大值，记.是否存在实数a，对任意的，恒成立.若存在，求出，若不存在，请说明理由.

8 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，．
(1)令，求的最小值；
(2)若对任意，且，有恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若，求的最值；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围.