1 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

2 . 设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若对任意，恒成立，求整数m的最小值.

4 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，．
(1)令，求的最小值；
(2)若对任意，且，有恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

7 . 已知函数，其中 .
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点 ，求的取值范围；
(3)若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知不等式对恒成立， 则实数的最小值为__________.

10 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若时，恒成立，求的取值范围．