名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，其中
.
(1)证明：当
时，
；当
时，
；
(2)用
表示
中的最大值，记
.是否存在实数a，对任意的
，
恒成立.若存在，求出
，若不存在，请说明理由.
，，其中.(1)证明：当
时，；当时，；(2)用
表示中的最大值，记.是否存在实数a，对任意的，恒成立.若存在，求出，若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数
，若对于任意的实数
恒有，则实数的取值范围是（ ）
，若对于任意的实数恒有，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-26更新
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1301次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第四次综合测试数学（理）试题
云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第四次综合测试数学（理）试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-2
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3 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
时，恒成立，求的取值范围．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
时，恒成立，求的取值范围．
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解题方法
4 . 用
表示不超过实数
的最大整数，如：
，
，
．
(1)设
，求函数
的值域；
(2)若当
时，不等式
恒成立，求的最大值．
表示不超过实数的最大整数，如：，，．(1)设
，求函数的值域；(2)若当
时，不等式恒成立，求的最大值．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的最小值；
(2)若时，
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若
，求函数的最小值；(2)若
时，恒成立，求实数a的取值范围．
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2022-01-12更新
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897次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（文）试题
云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（文）试题新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题（已下线）第14讲 端点恒成立与端点不成立问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)求证：
在
上恒成立；
(2)若关于的不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)求证：
在上恒成立；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
，若对任意
，都有
，则实数a的取值范围为（ ）
，若对任意，都有，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-13更新
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559次组卷
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3卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题（已下线）专题18 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题
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解题方法
8 . 已知函数
，其中
．
（1）对于任意
，恒有
，求的取值范围；
（2）设
，存在实数
使关于的方程
有两个实根
，求证：函数在
处的切线斜率大于0．
，其中．（1）对于任意
，恒有，求的取值范围；（2）设
，存在实数使关于的方程有两个实根，求证：函数在处的切线斜率大于0．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中.
（1）证明：当
时，
；当
时，；
（2）用表示m，n中的最大值，记.是否存在实数a，对任意的，
恒成立.若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
，，其中.（1）证明：当
时，；当时，；（2）用
表示m，n中的最大值，记.是否存在实数a，对任意的，恒成立.若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
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2021-10-30更新
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1554次组卷
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6卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题07 不等式恒成立问题-1（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论
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解题方法
10 . 已知曲线
在
处的切线方程为
，且
.
（1）求函数
的极值；
（2）若时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
在处的切线方程为，且.（1）求函数
的极值；（2）若
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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