组卷网 > 知识点选题 > 利用导数研究不等式恒成立问题
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解析
| 共计 16 道试题
1 . 定义在上的连续函数满足:对,记的导函数为为常数);
(1)证明:
(2)设,若上恒成立,证明:具有切点相同的公切线.
2023-01-04更新 | 432次组卷 | 2卷引用:湖北省武汉市零校联盟2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
2 . 已知函数,则下列说法正确的有(       
A.当时,
B.若不等式至少有3个正整数解,则
C.过点作函数图象的切线有且只有一条
D.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是
3 . 已知曲线在点处的切线为,设,2,…,.
(1)设是方程的一个实根,证明:为曲线的公切线;
(2)当时,对任意的恒成立,求的最小值.
4 . 已知函数,下列说法正确的是(       
A.当时,;当时,
B.函数的减区间为,增区间为
C.函数的值域
D.恒成立
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5 . 已知函数下列说法正确的是(       
A.对于都存在零点
B.若恒成立,则正实数a的最小值为
C.若图像与直线分别交于AB两点,则的最小值为
D.存在直线的图像分别交于AB两点,使得A处的切线与B处的切线平行
2021-11-03更新 | 569次组卷 | 3卷引用:湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题1
6 . (1)已知    使得成立 ,求实数a的取值范围.本题解题的关键是应把“”这一条件转化为          
(2)均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(3)已知函数是函数的极值点,若对任意的,总存在的,使得成立,求实数的取值范围.本题解题的关键是应把“”这一条件转化为      
(4)已知函数,若存在,使得,求的取值范围.
(5) 已知函数.若的两个极值点,且恒成立,求实数的取值范围.
2021-10-28更新 | 468次组卷 | 2卷引用:天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期9月学生学业能力调研数学试题
7 . 若函数在定义域内的图像上的所有点均在直线的下方,则称函数为定义域内的“下界函数”.若函数为定义域内的“下界函数”,则的最大值减去的最小值等于(       
A.2B.3C.4D.5
8 . 已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)求证:存在唯一极大值点,且知
(3)求证:.
2021-10-24更新 | 1305次组卷 | 4卷引用:重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题
9 . 已知函数,下列说法正确的有(       
A.若,则函数有最小值
B.若,则过原点恰好可以作一条直线与曲线相切
C.若,且对任意恒成立,则
D.若对任意,任意恒成立,则的最小值是
2021-10-11更新 | 192次组卷 | 1卷引用:重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(三)数学试题
10 . 已知函数,则下列结论正确的是(       
A.有两个实数根,则B.有1个实数根,则
C.无实数根,则D.若有两个实数根,则
2021-09-18更新 | 712次组卷 | 3卷引用:河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题
共计 平均难度:一般