1 . 已知函数.
(1)当时，求在的单调区间及极值.
(2)若恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，，求a的取值范围．

3 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数的导函数为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数.
(1)求的极值；
(2)若对任意，有恒成立，求的最大值.

5 . 已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间.
(2)求该函数在的极值.
(3)设，若恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)是否存在实数，使得函数在定义域内单调递增；
(2)若函数存在极大值，极小值，证明：.（其中是自然对数的底数）

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

9 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.