名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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870次组卷
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11卷引用：2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程．
（2）若
对任意的
恒成立，求
的值．
（3）在（2）的条件下，记
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
．
．（1）当
时，求函数在点处的切线方程．（2）若
对任意的恒成立，求的值． （3）在（2）的条件下，记
，证明：存在唯一的极大值点，且．
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2020-07-11更新
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704次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市柯桥区鲁迅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知函数
（
，且
）.
（1）若曲线
在
处的切线和直线
平行，且方程
有两个不等的实根，求
的取值范围；
（2）若
，不等式
恒成立，求的取值范围.
（，且）.（1）若曲线
在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求的取值范围；（2）若
，不等式恒成立，求的取值范围.
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4 . 已知
，
.
（1）求
在
处的切线方程；
（2）若，证明
在
上单调递增；
（3）设
对任意
，
成立求实数k的取值范围.
，.（1）求
在处的切线方程；（2）若
，证明在上单调递增；（3）设
对任意，成立求实数k的取值范围.
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名校
5 . 对任意
，
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-19更新
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700次组卷
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3卷引用：全国I卷TOP300尖子生2019-2020学年高三上学期11月联考理科数学试题
名校
6 . 已知函数
，.
（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；（2）设
是的极小值点，且，证明：.
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2019-05-14更新
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1861次组卷
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6卷引用：【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，恒有
，求实数的取值范围.
附：
，
.
.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，恒有，求实数的取值范围.附：
，.
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2019-05-14更新
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531次组卷
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2卷引用：【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学（文）试题
8 . 已知函数
.
（1）讨论在
上的单调性；
（2）
，
，总有
成立，求实数的取值范围.
.（1）讨论
在上的单调性；（2）
，，总有成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 设函数的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数
是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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894次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】江苏省盐城市2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2018-02-23更新
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557次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
