1 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．
(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)设，点为曲线上的两个不同点，若，且存在，使得曲线在点处的切线与直线平行，试证明.

3 . 已知，函数，函数
(1)若，证明：；
(2)恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)已知函数在点处与x轴相切，求实数m的值；
(2)在（1）的结论下，对于任意的，证明：.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：.

6 . 已知函数．
（1）证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值．

7 . 已知函数，.
（1）若，其中是函数的导函数，试讨论的单调性；
（2）证明：当时，.

8 . 已知函数．
(1)证明：
(2)若对任意都有，求的最大值．

9 . 已知函数（，为自然对数的底数）
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值；
(2)当时，证明：函数的图象恒在轴下方.

10 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证：总存在唯一的极小值点，且．