真题
1 . 设函数
．
（1）求
的单调区间和极值；
（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式
的解集为（0，+
）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．
．（1）求
的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式
的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．
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2016-11-30更新
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2057次组卷
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6卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（辽宁卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（辽宁卷）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（辽宁卷）（已下线）2011～2012学年河北省衡水中学高三下学期理科数学试卷（已下线）专题3-6 导数压轴大题归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点2 洛必达法则综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练
11-12高三上·福建厦门·阶段练习
解题方法
2 . 已知函数
（
是自然对数的底数）
（1）求的最小值；
（2）不等式
的解集为P, 若
且
，求实数
的取值范围；
（3）已知
，且
，是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
，使数列
的前
项和等于
（是自然对数的底数）（1）求
的最小值；（2）不等式
的解集为P, 若且，求实数的取值范围；（3）已知
，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使数列的前项和等于
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11-12高三上·福建厦门·阶段练习
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调递增区间；
（2）求证：曲线
总有斜率为的切线；
（3）若存在
，使
成立，求的取值范围.
.（1）当
时，求的单调递增区间；（2）求证：曲线
总有斜率为的切线；（3）若存在
，使成立，求的取值范围.
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11-12高三上·浙江金华·期中
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）设
,当
时，若对任意
，存在
，（
），使
，求实数
的最小值．
．（1）讨论
的单调性；（2）设
,当时，若对任意，存在，（），使，求实数的最小值．
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10-11高三·江西吉安·阶段练习
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线垂直于
轴，求的值；
（2）当
时，讨论
的单调性；
（3）设
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
的取值范围.
.（1）若曲线
在点处的切线垂直于轴，求的值；（2）当
时，讨论的单调性；（3）设
，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.
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2011·黑龙江大庆·一模
解题方法
6 . .已知函数
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若函数在
上单调递增，求实数的取值范围
（3）记函数
，若
的最小值是
，求函数的解析式.
（1）若
，求函数的单调区间；（2）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围（3）记函数
，若的最小值是，求函数的解析式.
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2011·黑龙江·三模
7 . 已知函数
，
（其中
且
）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，求函数
，
的最值；
（3）设函数
，当
时，若对于任意的
，总存在唯一的
，使得
成立．试求
的取值范围．
，（其中且）（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，求函数，的最值；（3）设函数
，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立．试求的取值范围．
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2011·河北邢台·一模
解题方法
8 . 已知函数
，
，
（I）求
的单调区间；
（II）若函数
的图象上存在一点
，使得以为切点的切线的斜率
成立，求实数的最大值
，，（I）求
的单调区间；（II）若函数
的图象上存在一点，使得以为切点的切线的斜率成立，求实数的最大值
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11-12高二上·江苏·期末
9 . 对任意的实数
, 总有
,则实数的范围为______________
, 总有,则实数的范围为
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9-10高三·湖南湘潭·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知二次函数
对
都满足
且
，设函数
（
，）．
（1）求的表达式；
（2）若
，使
成立，求实数的取值范围；
（3）设
，
，求证：对于
，恒有
.
对都满足且，设函数（
，）．（1）求
的表达式；（2）若
，使成立，求实数的取值范围；（3）设
，，求证：对于，恒有.
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