1 . 设函数.
(1)当时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若， ，证明：时，；
(3)若有两个零点，，且，求证：.

2 . 已知函数.
(1)求的单调区间.
(2)若存在两个不同的零点且.
求证：.

3 . 设函数，其中，为自然对数的底数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：函数无零点；
（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立.
（4）数学题目虽然千变万化，有很多形式虽然陌生新颖，但仔细分析其条件后又可以转换为若干熟悉的老问题，使新问题得以解决.因此，会将新问题转化为老问题的思想方法是学好数学的重要方法之一.下面你将问题（3）中的条件“在区间内恒成立”变化为两种新形式（不作解答）.

4 . 设函数其中为自然对数的底数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：函数无零点；
（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立.

5 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，.

6 . 已知函数，若函数有两个零点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：当时，；
（3）求证：.

7 . 已知函数.
（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；
（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；
（3）证明：.

8 . ，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的，在区间内均存在零点．

9 . 设函数， ．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

10 . 已知函数.
(1)若函数有两个不同的零点，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：.