名校
解题方法
1 . 已知函数.(注:是自然对数的底数).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,函数在区间内有唯一的极值点.
①求实数a的取值范围;
②求证:在区间内有唯一的零点,且.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,函数在区间内有唯一的极值点.
①求实数a的取值范围;
②求证:在区间内有唯一的零点,且.
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2024-03-03更新
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981次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
2 . 已知,a为函数的极值点,直线l过点,
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
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名校
3 . 已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有两个零点.
①求的取值范围;
②证明:.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有两个零点.
①求的取值范围;
②证明:.
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2024-03-12更新
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1003次组卷
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2卷引用:天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)若有两个零点,求的取值范围;
(3)求证:.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)若有两个零点,求的取值范围;
(3)求证:.
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2023-05-05更新
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904次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数,(为自然对数的底数)
(1)当时,求的单调区间;
(2)时,若函数与的图象有且仅有一个公共点.
(i)求实数的集合;
(ii)设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切,求证:当时,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)时,若函数与的图象有且仅有一个公共点.
(i)求实数的集合;
(ii)设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切,求证:当时,.
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名校
6 . 已知函数.
(1)当,时,求的单调区间;
(2)若在区间内存在极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小,说明理由.
(1)当,时,求的单调区间;
(2)若在区间内存在极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小,说明理由.
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名校
7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求的取值范围;
(3)求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求的取值范围;
(3)求证:.
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2022-05-31更新
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1363次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2022届高三下学期高考前热身练习数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数,其中
(1)当时,讨论单调性;
(2)证明:有唯一极值点,且.
(1)当时,讨论单调性;
(2)证明:有唯一极值点,且.
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2022-04-07更新
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823次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题
名校
9 . 设函数,,.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数,求实数的取值范围;
(3)方程在的实根为,令,若存在,使得,证明.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数,求实数的取值范围;
(3)方程在的实根为,令,若存在,使得,证明.
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2022-05-03更新
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873次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练11数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在上有零点,
①求a的取值范围;
②求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若在上有零点,
①求a的取值范围;
②求证:.
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2022-01-18更新
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1096次组卷
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4卷引用:天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题16 第一篇 热点、难点突破(测试卷)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(一)数学试题