名校
1 . 
，若
有且只有两个零点，则实数
的取值范围是______ ．
，若有且只有两个零点，则实数的取值范围是
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2 . 已知
，a为函数
的极值点，直线l过点
，
(1)求
的解析式及单调区间：
(2)证明：直线l与曲线
交于另一点C：
(3)若
，求n.（参考数据：
，
）
，a为函数的极值点，直线l过点，(1)求
的解析式及单调区间：(2)证明：直线l与曲线
交于另一点C：(3)若
，求n.（参考数据：，）
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名校
3 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)若函数
有两个零点
．
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)证明：当
时，；(2)若函数
有两个零点．①求
的取值范围；②证明：
．
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2024-03-12更新
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834次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数
在区间
内有唯一的极值点
．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数a的取值范围；
②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2024-03-03更新
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670次组卷
|
2卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
名校
5 . 已知函数
，且
．
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)若
，且存在三个零点，
，
．
（i）求实数
的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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675次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷
6 . 已知函数
．
(1)若曲线在处的切线斜率为1，求a的值；
(2)讨论的零点个数；
(3)若
时，不等式
恒成立，求a的最小值．
．(1)若曲线
在处的切线斜率为1，求a的值；(2)讨论
的零点个数；(3)若
时，不等式恒成立，求a的最小值．
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7 . 若函数
，（且）有两个零点，则m的取值范围（ ）
，（且）有两个零点，则m的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知函数
，
（
为自然对数的底数）
(1)当
时，求的单调区间；
(2)时，若函数
与
的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数的集合；
（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）(1)当
时，求的单调区间；(2)
时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.（i）求实数
的集合；（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.
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名校
9 . 已知
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若
存在3个零点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若
存在3个零点，求实数a的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
，若函数
（为常数）有且仅有4个零点，则的取值范围是______ .
，若函数（为常数）有且仅有4个零点，则的取值范围是
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