名校
1 . 已知函数
，
且
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，且
存在三个零点
，
，
．
（i）求实数
的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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759次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷
2 . 已知函数
．
(1)若曲线在处的切线斜率为1，求a的值；
(2)讨论的零点个数；
(3)若
时，不等式
恒成立，求a的最小值．
．(1)若曲线
在处的切线斜率为1，求a的值；(2)讨论
的零点个数；(3)若
时，不等式恒成立，求a的最小值．
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3 . 若函数
，（且）有两个零点，则m的取值范围（ ）
，（且）有两个零点，则m的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知函数
，
（
为自然对数的底数）
(1)当
时，求的单调区间；
(2)时，若函数
与
的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数的集合；
（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）(1)当
时，求的单调区间；(2)
时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.（i）求实数
的集合；（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.
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名校
5 . 已知
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若
存在3个零点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若
存在3个零点，求实数a的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
，若函数
（
为常数）有且仅有4个零点，则的取值范围是______ .
，若函数（为常数）有且仅有4个零点，则的取值范围是
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2023-05-05更新
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795次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个零点，求的取值范围；(3)求证：
.
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2023-05-05更新
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952次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 若函数
恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
恰有两个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-05更新
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1149次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)求曲线的单调区间；
(2)若函数
在
上有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)求曲线
的单调区间；(2)若函数
在上有两个零点，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
，若函数
恰有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）
，若函数恰有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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640次组卷
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3卷引用：天津南开中学2023届高三上学期统练16数学试题
