1 . 设函数
．
(1)若
，求
的单调区间和极值；
(2)在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间
上仅有一个零点；
(3)若存在
，使得
，求
的取值范围
．(1)若
，求的单调区间和极值；(2)在（1）的条件下，证明：若
存在零点，则在区间上仅有一个零点；(3)若存在
，使得，求的取值范围
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2021-12-10更新
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700次组卷
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5卷引用：天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
2 . 函数
的零点个数是__________ ．
的零点个数是
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2021-12-09更新
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1058次组卷
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6卷引用：天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》广东省中山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题05函数的零点运算（基础版)广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习卷（2）
3 . 已知函数
，
，其中
．
（1）讨论函数
的单调性，并求不等式
的解集；
（2）用
表示m，n的最大值，记
，讨论函数
的零点个数．
，，其中．（1）讨论函数
的单调性，并求不等式的解集；（2）用
表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数．
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2020-11-27更新
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1720次组卷
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11卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高三11月学业水平测试数学试题
山东师范大学附属中学2020-2021学年高三11月学业水平测试数学试题江苏省无锡市宜兴市丁蜀高级中学2020-2021学年高三上学期期中检测数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷十（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷一（江苏等八省新高考地区专用）河北省衡水市五校2021届高三下学期联考（一）数学试题（已下线）第24讲 最值函数的零点问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
（其中
）.
（1）求函数
的极值；
（2）若函数
在区间
内有两个零点，求正实数的取值范围；
（3）求证：当
时，
.（说明：
是自然对数的底数，
）
，（其中）.（1）求函数
的极值；（2）若函数
在区间内有两个零点，求正实数的取值范围；（3）求证：当
时，.（说明：是自然对数的底数，）
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名校
5 . 已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求的值．
（2）若对于任意
都有
成立，试求的取值范围；
（3）记
．当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围．
．（1）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值．（2）若对于任意
都有成立，试求的取值范围；（3）记
．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．
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2020-10-28更新
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680次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2021届高三（上）第一次月考数学试题
2020高三下·全国·专题练习
名校
6 . 若函数
恰有3个零点，则m的取值范围是________ .
恰有3个零点，则m的取值范围是
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2020-09-21更新
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415次组卷
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4卷引用：文科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）
（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题3.1 导数的概念及运算、定积分（精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市部分区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 设函数
，若函数
恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）| A．(0，2) | B．(0，2] | C．(2，+∞) | D．[2，+∞) |
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2020-10-15更新
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598次组卷
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8卷引用：天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
在
上有两个零点，则m的取值范围是（ ）
在上有两个零点，则m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-16更新
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799次组卷
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22卷引用：【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学（理）试题
【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学（理）试题广东省三校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点02）（文科）-《新题速递·数学》2020届安徽省安庆二中、天成中学高三上学期期末联考数学(理)试题河北省正定中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考（第一次月考）数学试题（已下线）第十篇函数零点02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）安徽省合肥市第六中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次模拟考试数学(文)试题福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学（理）前适应性试题天津市南开翔宇学校梅江校区2021-2022学年高二下学期线上检测数学试题（已下线）思想03 数形结合思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 《导数及其应用》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题11 《导数及其应用》中的零点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省新高考阳光教育联盟六校联考2021-2022学年高二下学期调研考试(一)数学试题A卷重庆市青木关中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题江西省吉安市五校(安福二中、井大附中、泰和二中、遂川二中、吉安县第三中学)2021-2022学年高二3月联考数学（理）试题江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题陕西省宝鸡市、汉中市部分校2022-2023学年高三上学期11月期中联考文科数学试题江苏省兴化市楚水实验学校、兴化一中等四校2023-2024学年高三上学期第一次阶段测试数学试题
名校
9 . 已知函数
，
，若有4个零点，则的取值范围为（ ）
，，若有4个零点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-05-12更新
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813次组卷
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3卷引用：【市级联考】安徽省芜湖市2019届高三5月模拟考试数学（理）试题
10 . 已知函数
，函数
在点
处取得极小值
（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）若
恰有一个零点，求
的取值集合；
（Ⅱ）若有两零点
，求证：
.
，函数在点处取得极小值（为自然对数的底数）.（Ⅰ）若
恰有一个零点，求的取值集合；（Ⅱ）若
有两零点，求证：.
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