1 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

2 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若有两个零点，求的取值范围．

3 . 设函数．
(1)当时，讨论的单调性，并证明；
(2)证明：①当时，；
②当时，，当时，；
③当时，函数存在唯一的零点．

4 . 已知函数，若存在唯一的零点，则k的取值范围是______.

5 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与的大小；
(3)若在上存在极值，求的取值范围．

6 . 若函数存在零点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，，是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若在区间有2个零点，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有2个零点，求的值．
（注：）

10 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)当时，证明：在，上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．