1 . 已知函数
，
，记
，
，则（ ）
，，记，，则（ ）A．若正数 为 的从小到大的第n个极值点 ，则 为等差数列 |
B．若正数为的从小到大的第n个极值点，则 为等比数列 |
C． ， 在 上有零点 |
D． ，在上有且仅有一个零点 |
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2 . 已知函数
有两个极值点
，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：存在实数使得
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：存在实数
使得.
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3 . 已知过点
可以作曲线
的两条切线，切点分别为
、
，线段
的中点坐标为
，其中
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
可以作曲线的两条切线，切点分别为、，线段的中点坐标为，其中是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若
，证明：
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名校
4 . 已知
是函数
的零点，
是函数
的零点，且
，则下列说法正确的是（ ）
（参考数据：
）
是函数的零点，是函数的零点，且，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：
）A． |
B．若 ．则 |
C．存在实数a，使得 成等比数列 |
D．存在实数a，使得 ，且 成等差数列 |
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2023-02-19更新
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833次组卷
|
3卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
5 . 定义在R上的偶函数
满足
，当
时，
，若在区间
内，函数
有个5零点，则实数m的取值范围是（ ）
满足，当时，，若在区间内，函数有个5零点，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 设a为实数，函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)判断函数零点的个数．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)判断函数
零点的个数．
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名校
7 . 已知
，设函数
是的导函数．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
，
①求实数a范围；
②证明：
．
注，其中
是自然对数的底数．
，设函数是的导函数．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点，①求实数a范围；
②证明：
．注，其中
是自然对数的底数．
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2022-05-13更新
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840次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求函数
的最小值;
(2)当
时，证明：存在唯一正实数
，使得
，
（注：
是自然对数的底数）
，其中．(1)当
时，求函数的最小值;(2)当
时，证明：存在唯一正实数，使得，（注：是自然对数的底数）
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9 . 已知函数
，
（其中
是自然对数的底数）
(1)试讨论函数的零点个数；
(2)当时，设函数
的两个极值点为、
且
，求证：
.
，（其中是自然对数的底数）(1)试讨论函数
的零点个数；(2)当
时，设函数的两个极值点为、且，求证：.
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2022-05-09更新
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1927次组卷
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9卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022届高三下学期第二次适应性考试数学试题
浙江省绍兴市上虞区2022届高三下学期第二次适应性考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
名校
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若曲线
有，两个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：存在一组
，
（
），使得的定义域和值域均为
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若曲线
有，两个零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：存在一组
，（），使得的定义域和值域均为.
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2022-04-27更新
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1602次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省衡水市2022届高三二模数学试题2022年新高考原创密卷数学试题(六)（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江苏省南京市2024届高三上学期期中综合复习数学试题
