1 . 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

2 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若，，求证：是“3跃点”函数；
(2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．

3 . 已知与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点，记表示此两点连线的斜率.当时，都有，则称是的一个“T函数”．
(1)判断是否为函数的一个函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)函数的导函数存在记为，即导函数存在记为，当都有，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数有三个不同的零点，其中则的值为__________.

5 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线的下方；
(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围.

8 . 已知函数．若有三个不同的根，则的取值范围为______．

9 . 已知函数.（其中为常数）
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.

10 . 关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______.