1 . 已知函数，其中为常数，．
(1)求单调区间；
(2)若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根．

2 . 已知函数．
(1)证明：函数的图象与直线只有一个公共点．
(2)证明：对任意的，．

3 . 已知函数，.
（1）若方程存在两个不等的实根，求a的取值范围.
（2）设函数，，是函数的两个零点，证明：.

4 . 已知
（1）求的单调区间；
（2）求证曲线在上不存在斜率为-2的切线．

5 . 已知函数，求证：
（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）在上有且仅有2个零点.

6 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值；
(3)求证：存在唯一的，使得.

7 . 已知函数，
（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；
（2）若时，求证：；
（3）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数.
（1）若，求函数的在处的切线方程;
（2） 若，证明:方程无解.

9 . 已知函数，．已知曲线在点处的切线与直线平行．
（1）求的值；
（2）证明：方程在内有且只有一个实根．

10 . 已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数．
（1）当时，其曲线在点处的切线方程；
（2）若时，都有解，求的取值范围；
（3）若，试证明：对任意恒成立.