1 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.

2 . 已知函数（e是自然对数的底数）.
(1)若（）是函数的两个零点，证明：；
(2)当时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.

3 . 若过点可以作出3条直线与函数的图象相切，则的取值范围为_________．

4 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

5 . 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率   恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．