1 . 对三次函数,如果其存在三个实根,则有.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
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2 . 已知函数,其中.
(1)当时,求证:在上单调递减;
(2)若有两个不相等的实数根.
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
(1)当时,求证:在上单调递减;
(2)若有两个不相等的实数根.
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
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2023-11-21更新
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745次组卷
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10卷引用:第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)全国卷2024届高三一轮复习联考(三)理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(练习)(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(1)(已下线)高二下学期第一次月考数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题
3 . 对于函数,若实数满足,其中F、D为非零实数,则称为函数的“笃志点”.
(1)若,求函数的“笃志点”;
(2)已知函数,且函数有且只有3个“笃志点”,求实数a的取值范围;
(3)定义在R上的函数满足:存在唯一实数m,对任意的实数x,使得恒成立或恒成立.对于有序实数对,讨论函数“笃志点”个数的奇偶性,并说明理由.
(1)若,求函数的“笃志点”;
(2)已知函数,且函数有且只有3个“笃志点”,求实数a的取值范围;
(3)定义在R上的函数满足:存在唯一实数m,对任意的实数x,使得恒成立或恒成立.对于有序实数对,讨论函数“笃志点”个数的奇偶性,并说明理由.
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2023-10-26更新
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616次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知函数,设,.
(1)若在上有解,求的取值范围;
(2)若,证明:当时,成立;
(3)若恰有三个不同的根,证明:.
(1)若在上有解,求的取值范围;
(2)若,证明:当时,成立;
(3)若恰有三个不同的根,证明:.
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2022-11-28更新
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644次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的实数根.
(i)求的取值范围;
(ii)若,求证:. (参考数据:)
(1)若,讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的实数根.
(i)求的取值范围;
(ii)若,求证:. (参考数据:)
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2022-09-07更新
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1405次组卷
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6卷引用:专题09 导数及其应用难点突破1
(已下线)专题09 导数及其应用难点突破1(已下线)第5章 导数及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题(已下线)专题08 导数及其应用(讲义)-2福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题(已下线)2023年新高考数学终极押题卷
6 . 设函数.
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
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2022-06-10更新
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13519次组卷
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26卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题(已下线)第02讲 一元函数的导数及其应用(二)(练)(已下线)专题15 导数综合(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)-1(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题(已下线)重组卷04(已下线)重组卷03(已下线)数学(天津卷)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题09 函数与导数(分层练)(已下线)题型09 8类导数大题综合(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3(已下线)专题22 导数解答题(文科)-2(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】
11-12高三上·陕西·期中
名校
7 . 已知函数,设
(1)求的单调区间;
(2)若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值;
(3)是否存在实数,使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
(1)求的单调区间;
(2)若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值;
(3)是否存在实数,使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
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2016-12-02更新
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2259次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第5章 导数及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)2012届陕西省师大附中高三第一学期期中考试理科数学(已下线)2013届辽宁省东北育才双语学校高三第五次模拟理数试卷(已下线)2014届陕西省宝鸡市高三质量检测一理科数学试卷2015届四川省雅安中学高三9月月考理科数学试卷(已下线)专题3-6 利用导函数研究方程的根(函数的零点)-3