1 . 已知定义域为的函数（，）
（1）设，求的单调区间；
（2）设为导数，
（i）证明：当，时，；
（ii）设关于的方程的根为，求证：

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.
①求的取值范围；
②证明.

3 . 已知函数在处的切线方程为，其中e为自然常数.
(1)求、的值及的最小值；
(2)设，是方程（）的两个不相等的正实根，证明：.

4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点、．
①求的取值范围；
②证明：．

5 . 设函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，试证明：函数有且仅有两个零点，且．

6 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值；
(3)数列满足.
证明：①；
②.

7 . 已知函数.
（1）当时，求证：恒成立；
（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在区间内有唯一的零点，证明：.

9 . 已知.
(1)当时，求证：；
(2)当时，试讨论方程的解的个数.

10 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数与函数的图象关于原点对称且，就函数分别求解下面两问：
（i）问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由.
（ii）求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）