1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数在处有极小值4.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

3 . 已知.
（1）若，求的极值.
（2）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

4 . 设函数，
（1）当时，求函数在点处的切线；
（2）当时，曲线上的点处的切线与相切，求满足条件的的个数.

5 . 已知函数在处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点，且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

6 . 已知函数
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围