1 . 已知函数在处取得极值．
(1)确定的值并求的单调区间；
(2)若关于的方程至多有两个根，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，
(1)求函数的单调区间与极值点；
(2)若，方程有三个不同的根，求的取值范围．

4 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

6 . 已知函数在处有极小值4.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若直线与曲线相切，求实数的值.

8 . 设函数，其中.曲线在点处的切线方程为.
（1）确定，的值；
（2）若，过点可作曲线的几条不同的切线？

9 . 已知函数．
（1）当时，证明：．
（2）若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

10 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）设函数（为的导函数），若方程在上有且仅有两个实根，求实数的取值范围.