1 . 已知（）.

(1)求导函数的最值；
(2)试讨论关于的方程（）的根的个数，并说明理由.

2 . 已知函数.
(1)设函数，且对成立，求的最小值；
(2)若函数的图象上存在一点与函数的图象上一点关于轴对称，求的长.

4 . 已知函数（），.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若函数，的图象存在两条公切线，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)求方程有两个不同的根，求的取值范围．

6 . 已知函数.（e为自然对数的底数，）
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若，证明：存在实数使得方程恰有三个不同的根，且.

7 . 已知函数
(1)若过点作函数的切线有且仅有两条，求的值；
(2)若对于任意，直线与曲线都有唯一交点，求实数的取值范围.

8 . 定义：对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为和，即.
(1)证明下面两个性质：
性质1：；
性质2：若函数单调递增，则；
(2)已知函数，若集合中恰有1个元素，求的取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)试求与的公切线方程.
(2)设，，若不等式对一切恒成立，求的最大值．