1 . 已知
（
）.
(1)求导函数
的最值；(2)试讨论关于
的方程
（
）的根的个数，并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)设函数
，且对
成立，求
的最小值；
(2)若函数
的图象上存在一点
与函数
的图象上一点
关于轴对称，求
的长.
.(1)设函数
，且对成立，求的最小值；(2)若函数
的图象上存在一点与函数的图象上一点关于轴对称，求的长.
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3 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明当
时，存在
使
.
.(1)证明：
；(2)证明当
时，存在使.
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名校
4 . 已知函数
（
），
.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若函数，
的图象存在两条公切线，求实数
的取值范围.
（），.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若函数
，的图象存在两条公切线，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知
是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1393次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）（已下线）专题19 导数综合-2
6 . 已知函数
，其中
且．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若存在实数
，使得
，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数；
(3)若关于x的方程
有两个相异的实数根，求a的取值范围．
，其中且．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若存在实数
，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数；(3)若关于x的方程
有两个相异的实数根，求a的取值范围．
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2023-02-17更新
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3340次组卷
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7卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题（已下线）模块十三 函数与导数-2广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题（概率 导数）（已下线）专题19 导数综合-1专题10导数研究函数的零点与方程的根（解答题）
7 . 已知函数
，
为其导函数.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若关于的方程
有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
，为其导函数.(1)若
，求的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
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2023-02-03更新
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1354次组卷
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9卷引用：浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若关于x的方
1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求函数的最大值；(2)若关于x的方
1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.
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2022-12-30更新
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926次组卷
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10卷引用：浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题
浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学（文）试题广西壮族自治区河池市、来宾市、百色市、南宁市2022-2023学年高三上学期联合调研考试数学（文科）试题广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试（一调）数学（文）试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1云南省曲靖市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题广西壮族自治区玉林市、贵港市、贺州市2023届高三上学期12月期末数学（文）试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . 已知函数
（e是自然对数的底数）.
(1)若（
）是函数的两个零点，证明：
；
(2)当
时，若对于
，曲线C：
与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.
（e是自然对数的底数）.(1)若
（）是函数的两个零点，证明：；(2)当
时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.
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2022-09-29更新
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1388次组卷
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3卷引用：浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题
名校
10 . 已知函数
与
有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数
的值；
(2)证明：
，都有
；
(3)若直线
与曲线
有两个不同的交点
，
，求证：
．
与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．(1)求实数
的值；(2)证明：
，都有；(3)若直线
与曲线有两个不同的交点，，求证：．
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2022-10-12更新
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461次组卷
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2卷引用：浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
