1 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明当
时，存在
使
.
.(1)证明：
；(2)证明当
时，存在使.
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2 . 已知函数
.（e为自然对数的底数，
）
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
，证明：存在实数
使得方程
恰有三个不同的根，且
.
.（e为自然对数的底数，）(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
，证明：存在实数使得方程恰有三个不同的根，且.
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名校
3 . 已知
是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1393次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）（已下线）专题19 导数综合-2
名校
4 . 定义：对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为
和
，即
.
(1)证明下面两个性质：
性质1：
；
性质2：若函数单调递增，则
；
(2)已知函数
，若集合
中恰有1个元素，求的取值范围.
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为和，即.(1)证明下面两个性质：
性质1：
；性质2：若函数
单调递增，则；(2)已知函数
，若集合中恰有1个元素，求的取值范围.
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名校
5 . 记
的内角
的对边分别为
.已知
.
(1)求
；
(2)证明：
.
的内角的对边分别为.已知.(1)求
；(2)证明：
.
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6 . 已知函数
.
(1)对任意
，方程
恒有三个解，求实数
的取值范围；
(2)已知
，方程有三个解为
，且
，求证：
.
.(1)对任意
，方程恒有三个解，求实数的取值范围；(2)已知
，方程有三个解为，且，求证：.
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2022高三·全国·专题练习
7 . 已知函数
，
．其中
．
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设曲线
与
轴正半轴的交点为
，曲线在点处的切线方程为
，求证：对于任意的正实数，都有
；
(3)设
，若关于的方程
为实数）有两个正实根
，
，求证：
．
，．其中．．(1)讨论
的单调性；(2)设曲线
与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；(3)设
，若关于的方程为实数）有两个正实根，，求证：．
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