名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)设函数
，且对
成立，求
的最小值；
(2)若函数
的图象上存在一点
与函数
的图象上一点
关于
轴对称，求
的长.
.(1)设函数
，且对成立，求的最小值；(2)若函数
的图象上存在一点与函数的图象上一点关于轴对称，求的长.
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2 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明当
时，存在
使
.
.(1)证明：
；(2)证明当
时，存在使.
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3 . 已知函数
，
关于的方程
的实根情况，下列说法正确的是（ ）
，关于的方程的实根情况，下列说法正确的是（ ）A．当 时，方程没有实根 |
B．当 时，方程只有一个实根 |
C．当 时，方程有三个不同实根 |
D．当 时，方程有三个不同实根 |
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名校
4 . 已知函数
（
），
.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若函数，
的图象存在两条公切线，求实数
的取值范围.
（），.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若函数
，的图象存在两条公切线，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
的导数为
，若存在
，使得
，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中，存在“巧值点”的是（ ）
的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中，存在“巧值点”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-09更新
|
553次组卷
|
5卷引用：浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题
6 . 对于连续函数
，若
，则称为的不动点．下列所给的函数中，没有不动点的是（ ）
，若，则称为的不动点．下列所给的函数中，没有不动点的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
.（e为自然对数的底数，
）
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若
，证明：存在实数使得方程
恰有三个不同的根，且
.
.（e为自然对数的底数，）(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
，证明：存在实数使得方程恰有三个不同的根，且.
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解题方法
8 . 已知实数，
满足
，则
的取值范围为______ .
，满足，则的取值范围为
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9 . 已知函数
(1)若过点
作函数的切线有且仅有两条，求的值；
(2)若对于任意
，直线
与曲线
都有唯一交点，求实数
的取值范围.
(1)若过点
作函数的切线有且仅有两条，求的值；(2)若对于任意
，直线与曲线都有唯一交点，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
，则的最小值是__________ ；若关于的方程
有
个实数解，则实数的取值范围是__________ .
，则的最小值是的方程有个实数解，则实数的取值范围是
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