名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)设函数
，且对
成立，求
的最小值；
(2)若函数
的图象上存在一点
与函数
的图象上一点
关于
轴对称，求
的长.
.(1)设函数
，且对成立，求的最小值；(2)若函数
的图象上存在一点与函数的图象上一点关于轴对称，求的长.
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2 . 已知函数
，
关于的方程
的实根情况，下列说法正确的是（ ）
，关于的方程的实根情况，下列说法正确的是（ ）A．当 时，方程没有实根 |
B．当 时，方程只有一个实根 |
C．当 时，方程有三个不同实根 |
D．当 时，方程有三个不同实根 |
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名校
3 . 已知函数
（
），
.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若函数，
的图象存在两条公切线，求实数
的取值范围.
（），.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若函数
，的图象存在两条公切线，求实数的取值范围.
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4 . 对于连续函数
，若
，则称
为的不动点．下列所给的函数中，没有不动点的是（ ）
，若，则称为的不动点．下列所给的函数中，没有不动点的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
.（e为自然对数的底数，
）
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若
，证明：存在实数使得方程
恰有三个不同的根，且
.
.（e为自然对数的底数，）(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
，证明：存在实数使得方程恰有三个不同的根，且.
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解题方法
6 . 已知实数，
满足
，则
的取值范围为______ .
，满足，则的取值范围为
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7 . 已知函数
，则的最小值是__________ ；若关于的方程
有
个实数解，则实数的取值范围是__________ .
，则的最小值是的方程有个实数解，则实数的取值范围是
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8 . 已知函数
，
．
(1)试求与
的公切线方程.
(2)设
，
，若不等式
对一切
恒成立，求
的最大值．
，．(1)试求
与的公切线方程.(2)设
，，若不等式对一切恒成立，求的最大值．
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9 . 记
的内角
的对边分别为
.已知
.
(1)求
；
(2)证明：
.
的内角的对边分别为.已知.(1)求
；(2)证明：
.
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10 . 设函数
，其中
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求函数的解析式；
(2)若的图像恒在图像的上方，求m的取值范围；
(3)讨论关于x的方程
根的个数．
，其中，曲线在处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)若
的图像恒在图像的上方，求m的取值范围；(3)讨论关于x的方程
根的个数．
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