1 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求实数的值；
(2)证明：曲线和有唯一交点，且直线与两条曲线和共有三个不同的交点，从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

2 . 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为__________.

3 . 已知函数在处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数t的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式都成立．

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)令，若有两个不相等的实数根.
（i）求a的取值范围；
（ii）求证：.

5 . 定义：若函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.
(1)判断函数的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”；
(2)若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数在区间上有两个极值，则实数的取值范围是__________．

8 . 已知函数 在处取得极值2．
(1)求的值；
(2)若方程有三个相异实根，求实数的取值范围．

9 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程在上有两个相异实根，求实数a的取值范围．

10 . 已知过点与曲线（）相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是__________.