3 . 将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（       ）

A．可以取到中的任意一个值

B．

C．的值可以是任意小的正数

D．

4 . 已知圆锥的外接球半径为2，则该圆锥的最大体积为_______.

5 . 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

7 . 在中，是边的中点，是边上的动点（不与重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，如图所示.给出下列四个结论：
   
①平面；
②不可能为等腰三角形；
③存在点，使得；
④当四棱锥的体积最大时，.
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①④

B．①③④

C．①③

D．①②③

8 . 已知正三棱锥的外接球半径R为1，则该正三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，抛物线与动圆相交于四个不同点．

（1）求的取值范围；
（2）求四边面积的最大值及相应的值．

10 . 给出两块相同的正三角形铁皮（如图1，图2），

（1）要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，
①请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
②试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小
（2）设正三角形铁皮的边长为，将正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图3），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？