解题方法
1 . 某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为
的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（ ）
的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在长方形
中，
，
，点
在线段
上（不包含端点），沿
将
折起，使二面角
的大小为
，
，则四棱锥
体积的最大值为（ ）
中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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707次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题
内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用B提升卷（高二人教B版）
名校
解题方法
4 . 已知正四棱锥
内接于表面积为
的球
，则此四棱锥体积的最大值为（ ）
内接于表面积为的球，则此四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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313次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学（理）试题（二）
陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学（理）试题（二）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练四川省嘉祥教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知圆锥的母线长为4，当圆锥的体积最大时，其表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为
，高为
，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ）
，高为，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在
中，
是边
的中点，是边上的动点（不与
重合），过点作的平行线交
于点
，将
沿
折起，点
折起后的位置记为点
，得到四棱锥
，如图所示.给出下列四个结论：
①
平面
；
②
不可能为等腰三角形；
③存在点
，使得
；
④当四棱锥的体积最大时，
.
其中所有正确结论的序号是（ ）
中，是边的中点，是边上的动点（不与重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，如图所示.给出下列四个结论： ①
平面；②
不可能为等腰三角形；③存在点
，使得；④当四棱锥
的体积最大时，.其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①④ | B．①③④ | C．①③ | D．①②③ |
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2023-06-17更新
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400次组卷
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2卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题
解题方法
8 . 如图，圆的半径为1，从中剪出扇形
围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（ ）
的半径为1，从中剪出扇形围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-13更新
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604次组卷
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5卷引用：东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题
东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
解题方法
9 . 已知圆台
的母线长为
，
，
分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为
，
，且
，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
的母线长为，，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为，，且，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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942次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题
解题方法
10 . 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内．已知该圆锥的底面圆半径为3cm，高为3cm，则该正四棱柱体积（单位：
）的最大值为（ ）
）的最大值为（ ）A． | B．8 | C． | D．9 |
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