名校
1 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体,其底面半径原为且以每秒等速率缩短,而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止,且知在这段变形过程中,当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________ .
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2017-11-13更新
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809次组卷
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7卷引用:【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题华大新高考联盟2018届11月教学质量测评文科数学试卷(已下线)专题3.3 利用导数研究函数的极值、最值(讲)【文】-2020年高考一轮复习讲练测(已下线)专题3.3 导数与函数的极值、最值(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.3.3 课时2 导数在实际生活中的应用人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.3 利用导数解决实际问题
名校
2 . 为响应新农村建设,某村计划对现有旧水渠进行改造,已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧,顶点为水渠最底端(如图),渠宽为4m,渠深为2m.
(1)考虑到农村耕地面积的减少,为节约水资源,要减少水渠的过水量,在原水渠内填土,使其成为横断面为等腰梯形的新水渠(如图(1)建立平面直角坐标系),新水渠底面与地面平行(不改变渠宽),问新水渠底宽为多少时,所填土的土方量最少?
(2)考虑到新建果园的灌溉需求,要增大水渠的过水量,现把旧水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的新水渠(如图(2)建立平面直角坐标系),使水渠的底面与地面平行(不改变渠深),要使所挖土的土方量最少,请你设计水渠改挖后的底宽,并求出这个底宽.
(1)考虑到农村耕地面积的减少,为节约水资源,要减少水渠的过水量,在原水渠内填土,使其成为横断面为等腰梯形的新水渠(如图(1)建立平面直角坐标系),新水渠底面与地面平行(不改变渠宽),问新水渠底宽为多少时,所填土的土方量最少?
(2)考虑到新建果园的灌溉需求,要增大水渠的过水量,现把旧水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的新水渠(如图(2)建立平面直角坐标系),使水渠的底面与地面平行(不改变渠深),要使所挖土的土方量最少,请你设计水渠改挖后的底宽,并求出这个底宽.
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2017-12-26更新
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418次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题
名校
3 . 如图,在半径为3的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.
(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?(圆柱体积公式:,为圆柱的底面积,为圆柱的高)
(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?(圆柱体积公式:,为圆柱的底面积,为圆柱的高)
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名校
4 . 如图,将直角沿着平行边的直线折起,使得平面平面,其中分别在边上,且,点为点折后对应的点,当四棱锥的体积取得最大值时,求的长.
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2017-10-10更新
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366次组卷
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3卷引用:2016-2017学年河北省邢台市高二下学期第一次月考数学(理)试卷
名校
解题方法
5 . 如图,有一边长为的正方形铁片,在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后,沿图中虚线部分折起,做成一个无盖方盒.
(1)试用表示方盒的容积,并写出的范围;
(2)求方盒容积的最大值及相应的值.
(1)试用表示方盒的容积,并写出的范围;
(2)求方盒容积的最大值及相应的值.
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2017-07-06更新
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907次组卷
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2卷引用:湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 如图,在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料点A,B在直径上,点C,D在半圆周上,并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗.
(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?
(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?
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2017-06-02更新
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891次组卷
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4卷引用:【市级联考】广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 如图是一块地皮,其中,是直线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量,km,km,.现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪,其中点在曲线段上,点,在直线段上,点在直线段上,设km,矩形草坪的面积为km2.
(1)求,并写出定义域;
(2)当为多少时,矩形草坪的面积最大?
(1)求,并写出定义域;
(2)当为多少时,矩形草坪的面积最大?
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2017-05-27更新
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882次组卷
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6卷引用:江苏省泰州中学2017-2018学年高二12月月考数学试题
江苏省泰州中学2017-2018学年高二12月月考数学试题贵州省铜仁市伟才学校2017-2018学年高二3月份月考数学(理)试题江苏省徐州市2017届高三信息卷数学(理)试题江苏省徐州市2017届高三信息卷数学试题江苏省扬州市江都中学2019-2020学年度高三上学期数学第一次学情调研考试试题卷(已下线)数学-2020年高考数学押题预测卷03(江苏卷)《2020年高考押题预测卷》
8 . 已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为__________ .
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2017-05-18更新
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649次组卷
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6卷引用:重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二上学期期末复习模拟题(1)(文科)数学试题
名校
9 . 如图,由围成的曲边三角形,在曲线弧上求一点,使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大,并求得最大值.
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2017-04-13更新
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372次组卷
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3卷引用:2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学(文)试卷
名校
解题方法
10 . 如图所示,直四棱柱内接于半径为的半圆,四边形为正方形,则该四棱柱的体积最大时,的长为______ .
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2017-04-08更新
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306次组卷
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3卷引用:广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期期中段考数学(理)试题