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1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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名校
2 . 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形
某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若
分别为边
上的动点，当
的周长为2时，
有最小值（图1）、
为定值（图2）、
到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．的最小值；
(2)如图2，证明：为定值；
(3)如图3，证明：到的距离为定值．
某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若分别为边上的动点，当的周长为2时，有最小值（图1）、为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．
的最小值；(2)如图2，证明：
为定值；(3)如图3，证明：
到的距离为定值．
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2024-05-08更新
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238次组卷
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2卷引用：广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期期末热身模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 在
中，角
所对的边分别为
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，当角
取得最大值时，求的面积.
中，角所对的边分别为，.(1)证明：
；(2)若
，当角取得最大值时，求的面积.
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2022-12-14更新
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781次组卷
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6卷引用：广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题
广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（理）试题陕西省铜川市2023届高三二模理科数学试题陕西省铜川市2023届高三二模文科数学试题
4 . 
的角
、、的对边为
、
、
，
.
（1）求角；
（2）求证：
．
的角、、的对边为、、，.（1）求角
；（2）求证：
．
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