1 . 记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

2 . 求证：.

3 . 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且．
(1)求的值；
(2)若，证明：．

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若，的面积为，求证：是正三角形．

6 . 在中，边所对角分别为且满足.
(1)求证：；
(2)求的最大值.

7 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
(1)求证：；
(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．

(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、、．求证：线段、、能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

10 . 在中，内角的对边分别为，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的周长和面积．