1 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列
的前
项和为
，求，并证明：
.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求，并证明：.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．
平面AEF；
(2)证明：平面
平面PBC．
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．
平面AEF；(2)证明：平面
平面PBC．
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2023-07-07更新
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379次组卷
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2卷引用：广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 已知函数
，其中
.
(1)若
的图象在
处的切线过点
，求a的值；
(2)证明：
，
，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
，其中.(1)若
的图象在处的切线过点，求a的值；(2)证明：
，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
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名校
解题方法
4 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
，E为
上一点，
.
(1)求证：平面
；
(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得
平面
？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.(1)求证：
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
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2022-09-15更新
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1839次组卷
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5卷引用：广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1303次组卷
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6卷引用：广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
解题方法
6 . 如图所示，在三棱柱
中，过BC的平面与上底面
交于GH（GH与
不重合）.
；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，
的中点，求证：平面
平面BCHG.
中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.
；(2)若E，F，G分别是AB，AC，
的中点，求证：平面平面BCHG.
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2024-05-07更新
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2705次组卷
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7卷引用：广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，．(1)求证：
；(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-16更新
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621次组卷
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2卷引用：广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 设是正整数，
(1)求证：当
时，
(2)求证：当
时，
是正整数，(1)求证：当
时，(2)求证：当
时，
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2024-02-11更新
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109次组卷
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2卷引用：广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知数列和，其中的前项和为
，且
，
.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记
，求证：
.
和，其中的前项和为，且，.(1)分别求出数列
和的通项公式；(2)记
，求证：.
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2023-11-02更新
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2052次组卷
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4卷引用：广东省江门市2024届高三上学期10月调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
底面，
，
，M为BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点D到平面
的距离．
的底面是矩形，底面，，，M为BC的中点．(1)求证：
平面；(2)求点D到平面
的距离．
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