1 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，证明：为直角三角形.

2 . 已知函数，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若使有解，求的取值范围.

4 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，，求的值.

5 . 如图，在平面四边形中，的面积为．

   

(1)求；
(2)若，求．

6 . 在中，角所对的边分别为，且

(1)求；
(2)为边上一点，，求长.

7 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．

8 . 在锐角中，内角的对边分别是，且．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

9 . 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.
问题：在中，角、、所对的边分别为、、，已知_________.
(1)求；
(2)若的外接圆半径为2，且，求.
注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分.

10 . 在中，分别为边所对的角，且满足.
(1)求的大小；
(2)的角平分线交边于点，当时，求.