1 . （1）已知
均为正数，且
，求证：
；
（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：
中，
.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
均为正数，且，求证：；（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：
中，.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
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名校
解题方法
2 . 在中，角
的对边分别为
.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于
；
（2）若角成等差数列，证明
.
中，角的对边分别为.（1）求证：
中至少有一个角大于或等于；（2）若角
成等差数列，证明.
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2021-08-01更新
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407次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 记的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，
，点
在边
上，且
.
(1)求证：
.
(2)若
，
，求
的面积.
的内角，，所对的边分别为，，，，，点在边上，且.(1)求证：
.(2)若
，，求的面积.
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解题方法
4 . 在中，点是边上一点，
.
(1)求证：
；
(2)若
是锐角，且
的面积为
，求
.
中，点是边上一点，.(1)求证：
；(2)若
是锐角，且的面积为，求.
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5 . 已知在中，D是BC边上一点.
(1)若
，
，
，求证：
；
(2)若
，
，
，
，BC边的长大于4，求的面积.
中，D是BC边上一点.(1)若
，，，求证：；(2)若
，，，，BC边的长大于4，求的面积.
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解题方法
6 . 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求C；
(2)若c＝2，△ABC的面积为
，求证：△ABC是正三角形．
．(1)求C；
(2)若c＝2，△ABC的面积为
，求证：△ABC是正三角形．
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2023-06-21更新
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371次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，，
分别是
上的三等分点，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-10-14更新
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782次组卷
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8卷引用：河南省郑州市第四高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 在中，角的对边分别为且
.
(1)求证：
或
；
(2)若成等差数列，求证：
.
中，角的对边分别为且.(1)求证：
或；(2)若
成等差数列，求证：.
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名校
9 . 在中，角的对边分别为，已知的周长为3，且
边上的高为1.
(1)证明：角为锐角；
(2)证明：
.
中，角的对边分别为，已知的周长为3，且边上的高为1.(1)证明：角
为锐角；(2)证明：
.
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解题方法
10 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且
．
(1)求证；、、成等差数列；
(2)若
，的面积为，求的周长．
中，角、、所对的边分别为、、，且．(1)求证；
、、成等差数列；(2)若
，的面积为，求的周长．
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