同角三角函数的基本关系练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2024·浙江温州·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知正（余）弦求余（正）弦诱导公式二、三、四二项展开式的应用复数的乘方

1 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:

，其中

表示虚数单位，

是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:

其中的感叹号!表示阶乘

，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①

；②

；
(3)求出角度

的

倍角公式(用

表示，

)．

2024-05-27更新 | 252次组卷 | 1卷引用：浙江省永嘉县上塘中学2024届高三下学期模拟考试数学试题卷

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

已知正（余）弦求余（正）弦二倍角的正弦公式三角函数与解三角形

名校

2 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（

为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-28更新 | 216次组卷 | 2卷引用：2024届新高考数学原创卷3

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23-24高一上·福建莆田·期末

单选题 | 适中(0.65) |

sinα±cosα和sinα·cosα的关系已知弦（切）求切（弦）

名校

解题方法

切弦互化法求值

3 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为

（

），且小正方形与大正方形面积之比为

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-04更新 | 1047次组卷 | 7卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷

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2023·贵州铜仁·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式三角恒等变换的化简问题

名校

4 . 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率

约等于

，和

相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知

的近似值还可以表示成

，则

的值约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-28更新 | 496次组卷 | 4卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题

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23-24高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用平方关系求参数用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

解题方法

换元法求函数解析式商数关系和平方关系法求三角函数值

5 . 由倍角公式

可知，

可以表示为

的二次多项式.一般地，存在一个

次多项式

，使得

，这些多项式

称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-18更新 | 691次组卷 | 4卷引用：2024届高三新高考改革数学适应性练习（6）（九省联考题型）

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2023·山西朔州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

已知正（余）弦求余（正）弦球的截面的性质及计算空间向量与立体几何

名校

6 . 毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬

（即地球球心

和该地的连线与赤道平面所成的角为

），且

.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为（）

A．

万里

B．

万里

C．

万里

D．

万里

2023-05-11更新 | 507次组卷 | 3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题

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2023·贵州贵阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

已知正（余）弦求余（正）弦线面角的向量求法求双曲线的离心率或离心率的取值范围空间向量与立体几何

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为

，用一个平面

去截该圆锥面，随着圆锥的轴和

所成角

的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为

，比如，当

时，

，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为

，高为

的圆锥

中，

、

是底面圆

上互相垂直的直径，

是母线

上一点，

，平面

截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-06更新 | 1075次组卷 | 5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题

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2023·江西·二模

单选题 | 适中(0.65) |

已知正（余）弦求余（正）弦诱导公式五、六二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值已知三角函数值求函数值

8 . 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比