2 . 为落实《中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，加快构建德智体美劳全面培养的教育体系，开齐、开足、开好德育、体育、美育、劳动教育课程，某校成立了劳技兴趣小组．为了迎接“五一”晚会，该小组制作了一个半径为的圆形灯箱，其发光部分为该圆内的一个关于圆心对称的“工”型，“工”型由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横向矩形全等且它们的长边是竖直矩形的长边的倍，设为圆心，，“工”型的面积记为．

（1）将表示为的函数；
（2）为了使得灯箱亮度最大，设计时应使尽可能大，则当为何值时，最大？

3 . 如图，某生态农庄内有一直角梯形区域，，，百米，百米．该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点），，．

（1）用表示直道的长度；
（2）计划在区域内种植观赏植物，在区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．

4 . 如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间.

（1）将点P距离水面的距离z（单位：米，在水面以下，则z为负数）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P位于水面上方？

5 . 如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（       ）

A．经过15分钟，点P首次到达最高点

B．从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高

C．若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍

D．在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70

6 . 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在扇形中，，半径.在弧上取一点C，向半径、分别作垂线，与线段、分别相交于D、E，得到一个四边形.

（1）设，将四边形的面积S表示成x的函数；
（2）求四边形的面积S的最大值.

8 . 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．已知大正方形边长为10，小正方形边长为2.设较小直角边a所对的角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)．

（1）当cos＝时，求小路AC的长度；
（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

10 . 如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.
（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；
（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.