名校
1 . 函数
，
.
（1）把
的解析式改写为
(
，
)的形式；
（2）求的最小正周期并求在区间
上的最大值和最小值；
（3）把
图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数
的图像，再把函数图像上所有的点向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，若函数
在区间
上至少有20个零点，求
的最小值.
，.（1）把
的解析式改写为(，)的形式；（2）求
的最小正周期并求在区间上的最大值和最小值；（3）把
图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，再把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上至少有20个零点，求的最小值.
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名校
2 . 已知函数
，
，对任意
恒有
，且在区间
上有且只有一个
使
，则
的最大值为
，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2018-12-02更新
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3017次组卷
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8卷引用：上海市实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题
3 . 元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形ABCD的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于A、C两点距离）的绳子两头分别拴住A、C；B、D，再用一根绳子OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设∠PAC＝θ，所有绳子总长为y米．（打结处的绳长忽略不计）
（1）将y表示成θ的函数，并指出定义域；
（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）
（1）将y表示成θ的函数，并指出定义域；
（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）
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真题
名校
4 . 已知函数
，
．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
，．（1）求
的最大值和最小值；（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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2016-12-02更新
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3066次组卷
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18卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 一、三角函数的图像与性质
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 一、三角函数的图像与性质宁夏银川市宁夏大学附属中学2017-2018学年上学期第二次月考数学（理）试题智能测评与辅导[文]-三角函数的应用及三角恒等变换上海市第二中学2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第6章 三角函数 6.2 正弦函数和余弦函数的图像与性质（2）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期10月月考理科数试题（已下线）第6讲正余弦函数图像及其性质（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第七章 三角函数 每周一练2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）上海市朱家角中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）考题猜想02 三角函数-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学理卷（已下线）2012-2013学年甘肃省秦安二中高一下学期期末考试数学试卷2018年高考数学理科训练试题：专题(16) 三角恒等变换 【全国校级联考】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省杭州市2019-2020学年高一下学期教学质量检测数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题
名校
5 . 已知函数
．
⑴若角
的终边与单位圆交于点
，求
的值；
⑵当
时，求
的单调递增区间和值域．
．⑴若角
的终边与单位圆交于点，求的值；⑵当
时，求的单调递增区间和值域．
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2019-01-16更新
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1453次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2019届高三一模数学试题
解题方法
6 . 已知函数
（1）求函数的最小值及取得最小值时相应的
的值；
（2）若当
时，函数的反函数为
，求
的值
（1）求函数
的最小值及取得最小值时相应的的值；（2）若当
时，函数的反函数为，求的值
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7 . 已知
，求证：
.
，求证： .
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2017-09-09更新
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1075次组卷
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13卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 二、三角式的化简与求值
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 二、三角式的化简与求值（已下线）第2讲+任意角的正弦、余弦、正切、余切与诱导公式（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题06+同角三角比与诱导公式-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）（已下线）第07讲 三角函数图像与性质-2]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题高中数学人教A版必修4 第一章 三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系（2）第五章 三角函数 专题强化练6 妙用同角三角函数的基本关系求值人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第七章 三角函数 专题强化练2 妙用同角三角函数的基本关系求值人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 7.2 任意角的三角函数 7.2.3 同角三角函数的基本关系式北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第四章 三角恒等变换 §1 同角三角函数的基本关系4.1 同角三角函数的基本关系 课后习题 2020-2021学年高中数学北师大版（2019）必修第二册5.2三角函数的概念
名校
8 . 如图所示，扇形
中，圆心角
，半径为
，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
与点
.
（1）若是半径的中点，求线段
的长；
（2）若
，求
面积的最大值及此时
的值.
中，圆心角，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧与点.（1）若
是半径的中点，求线段的长；（2）若
，求面积的最大值及此时的值.
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2018-10-25更新
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862次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
9 . 如图，在某商业区周边有 两条公路
和
，在点
处交汇，该商业区为圆心角
，半径3
的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路，与，分别交于
，要求与扇形弧相切，切点
不在，上.
（1）设
试用
表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；
（2）设
，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.
和，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径3的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路，与，分别交于，要求与扇形弧相切，切点不在，上.（1）设
试用表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；（2）设
，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.
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2017-09-19更新
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1569次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题
名校
10 . 将函数
的图象向左平移个单位后得到得到函数图象关于点
成中心对称，那么
的最小值为__________ ．
的图象向左平移个单位后得到得到函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为
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2018-08-01更新
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852次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2018届高三三模考试数学试题
上海市大同中学2018届高三三模考试数学试题上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第07讲 三角函数图像与性质-2（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
